日前，北京理工大学物理学院张向东教授课题组和集成电路与电子学院孙厚军教授课题组合作，理论提出并实验实现了目前世界上第一个高阶拓扑传感芯片。相关成果以“Ultra-sensitive integrated circuit sensors based on high-order non-Hermitian topological physics”为题发表在Science Advances期刊上。该工作得到了国家自然科学基金委和国家重点研发计划的大力支持。北京理工大学物理学院博士生邓闻远、集成电路与电子学院朱伟特聘研究员为该论文的共同第一作者，北京理工大学物理学院张向东教授、集成电路与电子学院孙厚军教授和朱伟特聘研究员为论文共同通讯作者。另外，北京理工大学物理学院陈天副教授也对此工作做出了贡献。

高精度传感器在日常生活的许多方面起着重要作用。根据不同的物理机制，传感器的构造有多种方案，例如信号频谱的偏移和分裂常用于识别外部扰动。随着近年来对于量子器件的深入研究，已经有很多新型的量子传感器被提出和实现，例如具有超高品质因数的光子微腔传感器可用于监测背景折射率的变化，可以实现单分子的无标记检测；光机换能器可用作弱非相干力的超灵敏探测等。目前，尽管已经开发出许多传感器，但获得更高灵敏度和更强鲁棒性的传感器一直是人们追求的目标，因为它们不仅可以检测到以前无法检测到的信号，而且还可以在特殊环境中工作。受拓扑量子物理学的启发，最近量子拓扑传感器的概念也被提出，例如依赖于对一维边界态的异常灵敏度的非厄米拓扑传感器不仅在理论上被建议，而且实验上也得到了证明【Adv. Sci. 10, 2301128 (2023)】。

另一方面，人们发现在一些非厄米系统中能呈现高阶趋肤效应（skin effect）。与一阶非厄米趋附效应相比，高阶趋肤效应展现出更强的边界局域化程度，并且具有更强的鲁棒性。问题是能否利用该高阶趋肤效应实现具有更高灵敏度和更强鲁棒性的传感器？

在本工作中，研究人员从理论上提出了一种基于高阶非厄米趋肤效应的量子传感器。进一步，利用65nm互补金属氧化物半导体（CMOS）工艺制备出了对应的集成电路传感芯片，证明了其对极弱信号的优良检测能力。由于高频振荡特性和先进的纳米技术，该量子传感系统在高达2GHz的频率下可以保持小于1%的误差，具有极强的稳定性和鲁棒性。同时，研究人员还首次引入了现场可编程门阵列（FPGA）模块来控制非厄米传感系统，以实现极微弱被测物的高精度检测，为进一步的应用提供了更便捷的方案。

研究亮点之一：基于高阶趋附效应的超高灵敏度传感理论

图1 高阶拓扑量子传感系统示意图

研究人员首次提出了高阶拓扑量子传感理论，该量子传感理论可以适用于任意维度与阶数的非厄米趋附效应。在本工作中，研究人员以具有二维二阶拓扑角态的系统为例进行了相关的理论计算，如图1a-1b所示。该系统的k空间哈密顿量如下所示：

其中，为泡利矩阵，为单位矩阵。

基于上述哈密顿量，研究人员计算出了系统的实空间能谱，其结果如图1c所示。从计算结果不难看出，该系统具有二阶的拓扑角态，而与二阶拓扑角态所对应的态分布也在图1d中给出。通过调整系统的耦合参数，系统的态密度能向人为控制的方向指数级别的偏移。利用该指数差异的系统量子态，研究人员在该量子态差异最大的两个格点直接插入外源干扰，如图1a中所示。当外源干扰接入到了系统中，系统的能谱会发生偏移，通过推导，该偏移可表示为：

其中，这里m和n分别表示不同方向的系统尺度，而常数。

为了验证该理论方程的准确性，研究人员进行了相应的数值仿真与理论计算，相关数据展示在图1e和1f中。通过数值仿真和理论曲线可以清晰看出，理论推导结果符合数值仿真结果，系统的灵敏度随着系统的尺度增大而增大。不同的是，在尺度增长到一定范围后，系统的灵敏度数值上会出现一定的饱和效应，如图1e所示。该饱和效应是由于待测物理量的数值过大，放大后的能量偏移具有上限，不代表系统的灵敏度会受到限制，所以在待测量无穷小时，系统的灵敏度会完全如理论方程式所示，随着系统尺度而指数增长。同时，图1f给出了系统的灵敏度随着系统耦合参数的变化情况，可以看到在一定的范围内通过调节系统的耦合参数，系统的灵敏度可以在小范围内精细调节，这种特性使该系统在应用层面有更多的可调性，可以适用于更多种复杂的应用场景。

研究亮点之二：首次利用65nm CMOS工业技术实现高阶拓扑传感芯片

图2 二维二阶拓扑量子传感芯片示意图

根据上述理论模型，同时为了灵活地改变系统尺寸，研究人员使用模块化设计制备了一个传感器电路。该传感电路基于了65nm CMOS工艺。图2a显示了两个模块单元的示意图，每个模块单元对应于图1a所示的3×3的理论模型。模块中的黄色和橙色球体代表电路网络的节点，对应于理论模型的网格。电路节点之间通过电容器和缓冲器（蓝色和绿色箭头）连接。这里，两个传感单元由多个同步开关（SW）连接和控制。在这种情况下，尺寸为25×25的理论模型需要12个传感单元串联连接。在图2b中，我们显示了所设计电路系统中节点之间的非互易（非厄米）耦合，这与图1b所示的模型相对应。图2b中的标记1和2也对应于图1b中的格子1和2。通过控制电容器所在的缓冲器来实现非互易耦合（蓝色和绿色箭头）。相关的传感电路实物图与耦合器件性能参数展示在图2c-2d中。

图3 高阶拓扑量子传感芯片实验结果和理论结果

研究人员在图3中展示了所设计传感芯片的控制模块和具体性能参数，图3a中展现了基于FPGA技术实现的系统模块控制，可以通过控制测量端口所连接的开关SW实现系统在多种灵敏度模式的切换。通过研究人员的实验测试和标定，系统可以非常清晰地展现出指数级别的趋附效应（图3b），同时，该芯片可以精确测量容值为10⁻³fF的标准电容（图3c-3e）。事实上，对于10⁻³fF电容的精准测量并不是该传感芯片的极限，这是因为在65nm CMOS的工艺制成下，标准电容（误差5%-10%）的容值极限为10-3fF。如果可以接入一个容值为10-20fF的标准电容，理论上，该芯片也可以提供非常优良的测量结果。

研究亮点之三：高阶拓扑态使传感系统具有超强鲁棒性和高信噪比

图4 高阶拓扑量子传感芯片鲁棒性实验结果

研究人员制备的芯片不仅具有很高的灵敏度，而且有强的鲁棒性。为了验证电路系统的鲁棒性，研究人员引入了无序串扰（DC），它是正常情况下实际噪声强度的1000多倍。在实验中，在信号输入节点额外输入直流电，并将直流电与主信号的百分比定义为直流电的强度，如10%、25%和50%。图4a显示了具有50%无序串扰的电压趋肤效应实验结果，这里的参数与图3b中的参数相同。当信号频率处于本征频率时，非互易系统中的趋肤效应具有极高的鲁棒性。即使由50%直流的信号驱动，系统的集肤效应电压也基本保持不变，如图4a中的蓝色（0直流）和绿色（50%直流）所示。与本征频率的情况相比，在随机频率（紫色和橙色）下，工作信号已经完全失真，趋肤效应不再存在。相应的传感实验结果如图4b所示。可以看出，在直流电的影响下，系统的传感性能没有受到太大影响，仍然保持指数灵敏度的特性。图4b的插图显示了相应的导纳谱，表明系统的趋附模式不受直流电的影响。该芯片之所以具有如此良好的鲁棒性，不仅是因为高阶拓扑特性，还因为电路设计中，该LC电路本身具有极强的带阻效应。在图4c中，我们提供了带阻效应的实验测量结果，其中的三个面板显示了DC=-20dB、-7.22dB和-7.23dB的实验测量结果。在所有情况下，本征频率附近都出现了强烈的带阻效应。这种效应有助于测量本征频率时降低噪声，提高系统精度和鲁棒性。

上述设计和制造的电路传感器（芯片）仅基于二阶非厄米现象。事实上，以上的所有设计和制造思想都可以扩展到三阶、四阶甚至更高阶的情况。系统的灵敏度和鲁棒性随着系统阶数的增加呈指数级增长。这些高阶非厄米传感器对于我们日常生活中广泛使用的电容器前端具有很强的检测优势。同时，对于该感测电路的构造，可以选择任何类型的电路耦合组件，例如LC振荡电路中具有电容接地的电感耦合，或RLC振荡电路中的电阻耦合。此外，强大的拓扑保护特性使芯片在制备过程中具有很高的成功率。这是因为它的高阶对称性带来了更强的性能稳定性，使系统即使在更加复杂的环境干扰下也能保持指数级增长的探测灵敏度。

总之，研究人员从理论上提出了一种基于高阶非厄米拓扑物理奇异性质的具有优越性能的新型传感器，并采用65nm CMOS工艺技术制造了相应的集成电子平台。基于这样一个平台，研究人员已经证明所设计的传感器不仅具有极高的灵敏度，而且具有很强的鲁棒性。这意味着它们可以在各种极端复杂的环境中工作。同时，研究人员使用的65nm CMOS工艺使系统高度集成，可以由FPGA控制，大大提高了系统的实用性。